ผู้คนสามารถเห็นความงามในคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน

การศึกษาซึ่งตีพิมพ์ในวารสารวิทยาศาสตร์Cognitionแสดงให้เห็นว่าผู้คนเห็นพ้องต้องกันว่าสิ่งที่ทำให้การโต้แย้งทางคณิตศาสตร์ที่เป็นนามธรรมนั้นสวยงาม การค้นพบนี้อาจมีความหมายในการสอนเด็กนักเรียนซึ่งอาจไม่เชื่อว่าคณิตศาสตร์มีความสวยงาม ความคล้ายคลึงกันระหว่างคณิตศาสตร์และดนตรีเป็นที่สังเกตมานานแล้ว แต่ผู้ร่วมวิจัยอย่าง Stefan Steinerberger นักคณิตศาสตร์แห่งมหาวิทยาลัยเยล และ Dr. Samuel GBJohnson นักจิตวิทยาแห่งมหาวิทยาลัยบาธ ต้องการเพิ่มศิลปะเข้าไปในส่วนผสมเพื่อดูว่ามีบางสิ่งที่เป็นสากลที่เล่นอยู่ในผู้คนหรือไม่ ตัดสินสุนทรียภาพและความงาม ไม่ว่าจะเป็นศิลปะ ดนตรี หรือคณิตศาสตร์เชิงนามธรรม งานวิจัยนี้จุดประกายเมื่อ Steinerberger ขณะสอนนักเรียนเปรียบการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์กับ 'Schubert sonata ที่ดีจริงๆ' แต่ไม่สามารถระบุเหตุผลได้ เขาเข้าหาจอห์นสัน ผู้ช่วยศาสตราจารย์ด้านการตลาดที่ University of Bath School of Management ซึ่งกำลังจะสำเร็จการศึกษาระดับปริญญาเอก ในด้านจิตวิทยาที่มหาวิทยาลัยเยล จอห์นสันออกแบบการทดลองเพื่อทดสอบคำถามของเขาว่าผู้คนมีความรู้สึกทางสุนทรียะเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เหมือนกับที่พวกเขาทำเกี่ยวกับศิลปะหรือดนตรีหรือไม่ และนี่จะเป็นจริงสำหรับคนทั่วไป ไม่ใช่แค่นักคณิตศาสตร์อาชีพเท่านั้นหรือไม่ สำหรับการศึกษานี้ พวกเขาเลือกหลักฐานทางคณิตศาสตร์สี่ชิ้น ภาพวาดทิวทัศน์สี่ชิ้น และเปียโนคลาสสิกสี่ชิ้น ไม่มีผู้เข้าร่วมที่เป็นนักคณิตศาสตร์ การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ ได้แก่ ผลบวกของอนุกรมเรขาคณิตที่ไม่มีที่สิ้นสุด เคล็ดลับการบวกของเกาส์สำหรับจำนวนเต็มบวก หลักการ Pigeonhole และการพิสูจน์ทางเรขาคณิตของสูตร Faulhaber การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์เป็นข้อโต้แย้งที่โน้มน้าวใจผู้คนว่ามีบางสิ่งที่เป็นความจริง ชิ้นเปียโน ได้แก่ Moment Musical No. 4 ของ Schubert, D 780 (Op. 94), Bach's Fugue จาก Toccata in E Minor (BWV 914), Diabelli Variations ของ Beethoven (Op. 120) และ Prelude ของ Shostakovich ใน D-flat major (Op. 87 ฉบับที่ 15). ภาพวาดทิวทัศน์คือ Look Down Yosemite Valley, California โดย Albert Bierstadt; A Storm in the Rocky Mountains, Mt. Rosalie โดย Albert Bierstadt; The Hay Wain โดย จอห์น คอนสเตเบิล; และ The Heart of the Andes โดย Frederic Edwin Church จอห์นสันแบ่งการศึกษาออกเป็นสามส่วน ภารกิจแรกต้องการตัวอย่างของบุคคลเพื่อจับคู่การพิสูจน์ทาง คณิตศาสตร์ ทั้งสี่กับภาพวาดทิวทัศน์สี่ภาพ โดยพิจารณาจากความคล้ายคลึงกันทางสุนทรียภาพที่พวกเขาพบ งานที่สองต้องใช้คนกลุ่มอื่นเพื่อเปรียบเทียบการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ทั้งสี่กับเปียโนโซนาตาทั้งสี่ สุดท้าย กลุ่มตัวอย่างที่สามขอให้กลุ่มตัวอย่างอีกกลุ่มหนึ่งให้คะแนนผลงานศิลปะและข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์แต่ละชิ้นจากทั้งหมด 4 ชิ้นสำหรับเกณฑ์ที่แตกต่างกัน 9 ข้อ ได้แก่ ความจริงจัง ความเป็นสากล ความลึกซึ้ง ความแปลกใหม่ ความชัดเจน ความเรียบง่าย ความสง่างาม ความซับซ้อน และความประณีต ผู้เข้าร่วมในกลุ่มที่สามเห็นพ้องต้องกันว่าแต่ละข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์และภาพวาดมีความสง่างาม ลึกซึ้ง ชัดเจน ฯลฯ เพียงใด แต่ Steinerberger และ Johnson รู้สึกประทับใจมากที่สุดที่การให้คะแนนเหล่านี้สามารถใช้ทำนายว่าผู้เข้าร่วมที่คล้ายกันในกลุ่มแรกเชื่อว่าการโต้เถียงและภาพวาดแต่ละภาพมีต่อกันอย่างไร การค้นพบนี้ชี้ให้เห็นว่าการรับรู้ที่สอดคล้องกันระหว่างคณิตศาสตร์และศิลปะนั้นเกี่ยวข้องกับความงามที่แฝงอยู่ โดยรวมแล้ว ผลการวิจัยพบว่ามีความสอดคล้องกันอย่างมากในการเปรียบเทียบข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์กับงานศิลปะ และมีมติเป็นเอกฉันท์ในการตัดสินความคล้ายคลึงกันของดนตรีเปียโนคลาสสิกและคณิตศาสตร์ "ฆราวาสไม่เพียงแต่มีสัญชาตญาณเกี่ยวกับความงามของคณิตศาสตร์ที่คล้ายคลึงกันเช่นเดียวกับที่พวกเขาทำเกี่ยวกับความงามของศิลปะ แต่ยังมีสัญชาตญาณเกี่ยวกับความงามที่คล้ายคลึงกันอีกด้วย กล่าวอีกนัยหนึ่ง มีฉันทามติเกี่ยวกับสิ่งที่ทำให้บางสิ่งสวยงาม โดยไม่คำนึงถึงรูปแบบ" จอห์นสัน พูดว่า. อย่างไรก็ตาม มันไม่ชัดเจนว่าผลลัพธ์จะเหมือนกันกับเพลงที่แตกต่างกันหรือไม่ Steinerberger กล่าวว่า "ผมอยากเห็นการศึกษาของเราเสร็จสิ้นอีกครั้ง แต่ด้วยดนตรีที่แตกต่างกัน การพิสูจน์ที่แตกต่างกัน งานศิลปะที่แตกต่างกัน" "เราแสดงปรากฏการณ์นี้ แต่เราไม่รู้ขีดจำกัดของมัน มันหยุดอยู่ตรงไหน? ต้องเป็นดนตรีคลาสสิกหรือไม่? ทั้ง Steinerberger และ Johnson เชื่อว่าการวิจัยอาจมีผลกระทบต่อการศึกษาคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะในระดับมัธยมศึกษา "อาจมีโอกาสที่จะทำให้แง่มุมที่เป็นนามธรรมและเป็นทางการมากขึ้นของคณิตศาสตร์สามารถเข้าถึงได้มากขึ้นและน่าตื่นเต้นมากขึ้นสำหรับนักเรียนในวัยนั้น" จอห์นสันกล่าว "และนั่นอาจเป็นประโยชน์ในแง่ของการส่งเสริมให้ผู้คนเข้าสู่สาขาคณิตศาสตร์มากขึ้น "